Diketahui titik-titik A(3, -5, 4) dan B(3, -5, 12) dengan titik P pada ruas garis AB dan AP/PB, maka vektor posisi titik P adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui titik-titik \( A(3,-5,4) \) dan \( B(3,-5,12) \) dengan \(P\) pada ruas garis \(AB\) dan \( \frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow {PB}} = 3 \), maka vektor posisi titik \(P\) adalah…

  1. \( (1,-2,15) \)
  2. \( (-3,-2,1) \)
  3. \( (2,5,12) \)
  4. \( (3,-2,10) \)
  5. \( (3,-5,10) \)

Pembahasan:

Dari soal diketahui atau \( \frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow {PB}} = 3 \) atau \( \overrightarrow{AP}: \overrightarrow{PB} = 3:1 \) sehingga kita peroleh berikut:

\begin{aligned} \vec{p} &= \frac{3\vec{b}+\vec{a}}{3+1} = \frac{3\vec{b}+\vec{a}}{4} \\[8pt] &= \frac{1}{4} \left( 3 (3, -5, 12) + (3, -5, 4) \right) \\[8pt] &= \frac{1}{4} \left( (9,-15,36)+(3,-5,4) \right) \\[8pt] &= \frac{1}{4} \left( 12, -20, 40 \right) \\[8pt] &= (3,-5,10) \end{aligned}

Jawaban E.